Яблоки вымыть, очистить от кожуры, удалить сердцевину и нарезать тонкими дольками (2 — 3 мм) или кубиками. В сухой миске взбить яйца с сахаром миксером на высокой скорости до пышной светлой массы (не менее 7 — 10 минут). Добавить ванильный сахар.Муку смешать с разрыхлителем, просеять через сито в яичную массу. Аккуратно перемешать лопаткой (не миксером!) движениями снизу вверх. Тесто должно получиться как густая сметана.Форму смазать сливочным маслом и присыпать мукой. Выложить половину теста, распределить яблочные дольки (можно слегка присыпать их корицей), залить оставшимся тестом.Духовку разогреть до 180 градусов. Печь 35 — 40 минут до золотистого цвета и сухой деревянной шпажки.. Горячую шарлотку посыпать сахарной пудрой.Для карамели:Для теста:В миске взбить яйца с сахаром. Добавить сметану, перемешать. Просеять муку с разрыхлителем, добавить ваниль. Тесто должно быть как густая сметана.В сковороду с высоким бортиком выложить сливочное масло и сахар. Поставить на средний огонь. Помешивая, дождаться, пока масло растопится и масса станет однородной, светло-карамельного цвета (около 3 — 5 минут). Снимать с огня нельзя — карамель застынет.Очищенные и нарезанные дольками или кружочками яблоки красиво уложить в сковороду поверх карамели. Слегка присыпать корицей. Яблоки должны покрывать всё дно в один слой.Аккуратно залить яблоки тестом. Сковороду поставить в разогретую до 180 градусов духовку. Печь 30 — 35 минут. Готовность проверять деревянной палочкой. Если духовки нет, накройте сковороду крышкой и готовьте на самом маленьком огне 20 — 25 минут. Тесто пропечётся, а низ станет карамельным, как у тарта.Перевернуть пирог на блюдо, чтобы карамельные яблоки оказались сверху — это самый красивый момент. Если прилипло — слегка подогреть дно сковороды на плите (5 секунд), карамель растопится, и пирог легко выйдет. Подавать тёплым.